1aa

如果A和B的极限都存在，那么A+B的极限就是A的极限+B的极限，那么为什么不能在A、B表达式中分别用“等价无穷小”进行替换?
: p  n) C) }0 A& v! \9 A. K* _我觉得道理上说的通啊,挑不出什么毛病来,因为在A和B的表达式中就没有加减号,可以替换的.替换完毕后再运用极限的运算法则把A和B的表达式合起来,
/ o( C8 n; g& L) H- F1 h
, O1 p6 J, Z2 \' G. j1 k- n我知道这个大概是不对的，但是为什么呢，高人请指教，谢谢!!!!!!

jinyu

我知道在加减运算中，等价无穷小不是绝对不能替换的.李永乐的书说在加减运算中替换是有条件的,也就是说某些条件下可以替换,这个问题比较高深,暂且不去管他,  g1 A$ K' k$ Y/ O+ _% J
但是如我所说的替换我觉得没毛病，却往往都是错的,这是为什么? + J/ T* Q$ H2 S7 l  B$ B! Q
% H7 O) M" U* @! e
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) z, H  s/ h6 t: c土纸2007-8-3 12:13威望+20

潮之风

回复 #1 wfn1982 的帖子% U- v; p) [: l
) i4 V+ X' Q- R. H1 w& X7 K! m

; ?* q1 d; ?# Z; f2 |% G不明白你的意思，两个无穷小的和还是无穷小，你代替后还是两个无穷小的和，结果仍是无穷小
+ t' ?& z( a- j9 r# I9 N( E3 o" k8 q1 u+ Z; }  z. w& S

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土纸2007-8-3 12:18威望+20

曲红妍

要是a和b 的极限都同时存在的话是可以分别用等价无穷小代换的,但是大多情况不会同时存在，所以要看清题目 3 D. E( S- A/ D- G

2 T8 h5 O$ V2 e% m: m) v4 z# D5 Z
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denlu

QUOTE:/ Y7 q% t0 `7 L& ?7 P
原帖由 wfn1982 于 2007-8-3 10:16 发表
+ d$ q  R( x, J/ k* t: z我知道在加减运算中，等价无穷小不是绝对不能替换的.李永乐的书说在加减运算中替换是有条件的,也就是说某些条件下可以替换,这个问题比较高深,暂且不去管他,
7 S  Q9 Z4 b0 `2 K但是如我所说的替换我觉得没毛病，却往往都是错的,这 ... 4 q1 D* L: @8 V7 w1 p4 c
其实没什么高深的，很简单的，呵呵，你别把这个问题想得太复杂了。
% m. r$ Q% d. l. Q/ r' l5 a: r& P: v% ]* h- E

' {  h! Z. T3 p8 w3 w# X+ x5 Q! E本帖最近评分记录# o* B+ C' _( V- p/ Q2 K
土纸2007-8-3 12:18威望+20

yu7723

回复 #7 beaty2003 的帖子' F9 ~  n* e1 {: I5 V0 i
* h6 [7 h9 X, g& \2 ?

% `" Y& B* }& [. K& C  E; c极限存在的前提和无穷小替换有什么关系吗?我想不通

yzw678

极限都存在可以把极限符号里的加减号拆到外面来，这是一个比较弱的条件
# E. B" v2 ^1 `6 Y+ k而拆开以后用等价无穷小替换则是一个非常强的条件
: f4 a! F- M1 O% d1 b) t* i7 |  d我个人是这样理解的

xyxxyx

回复 #8 wayawa 的帖子
' v/ N7 k, [1 z: ]
" W" f& ^: C% U9 Z; t2 C* Z& N6 O5 v% w! I' g/ z; W
既然是等价无穷小了，极限就肯定存在了，这个很容易理解，看来你准进牛角尖了

张朦文

大家一直都热衷于加减当中应用无穷小代换，其实这个是有个原则的。0 d0 O6 o5 ?: Q' S1 X% |
设A的无穷小代换为a，B的无穷小代换为b，如果，a+/-b=0，则不能应用，如果不等于0，就可以应用。2 l* Z; m2 j! F, B9 q8 }
" i2 j: ]9 b5 e; D0 G$ n4 u" w
但要注意，这个只能用于做填空选择，大题的话说不定要扣分的。 # k: [0 T) l& @$ F0 V, u, _
, Z6 v$ o7 H8 W" Z' k4 ~
好像听老师讲过，不知道记得准不准确了。
6 ^8 U2 x$ T* H# n5 q) r2 |, ]" b0 M" V2 A3 ?
高手指正。

田红

QUOTE:) }3 J- f) E4 r% b$ M* o- X7 T
原帖由 wujwj 于 2007-8-3 15:09 发表
; }7 A9 s* \2 i3 M设A的无穷小代换为a，B的无穷小代换为b，如果，a+/-b=0，则不能应用，如果不等于0，就可以应用。2 s1 L9 k$ M: q
说得没错，一个牛人老师也是这么教我的，而且把无穷小的替换用得出神入化.........: c) Z+ M. U/ A3 S" u9 n' ^, V/ P
虽然有点旁门左道，但真正要证明也是可以严格证明的。

戴雪松

QUOTE:% R. i( N) F; ^1 Z. O. _' S# ^7 T
原帖由 wyzhr 于 2007-8-3 14:36 发表 9 W' A% o9 E2 A' _
不过分子或分母中如果包含加号或减号只能整体做等价无穷小代换，不能对分子或分母中的某一因式进行等价无穷小代换
; @5 f" i' W/ Q  }, n我也是理解到这一步

妖气冲天

纠缠这个?
9 r7 K# }+ t$ x% a好象可以用泰勒级数展开来进行证明是否可行,但是太钻牛角尖了吧?

swj1613

就是这样的

龙城加文

现在什么啤酒揭盖有奖？1 K8 p! J! _8 ?" {4 r) |
普洱茶&压铆螺钉