---2006、2007年考研数学大纲对比---
'- o5 v2 y' |4 [! Q' x
! Z: z6 g1 r. w- R数学一'
4 c& m; @" l6 ] h9 R2 o, |' L- X& X- H$ b {1 q
高等数学由原来的“约60%”变为2007年的“约56%” ，线性代数由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”，概率论与数理统计由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”'
/ L& @% p" O7 F k6 W6 v5 T+ ^5 s# J4 I6 {( g
题型比例:'
3 f7 v# |+ [0 F. F1 z
7 } S& a7 E7 q' i 填空题与选择题由原来的“约40%”变为2007年的“约45%”，解答题(包括证明题)由原来的“约60%” 变为2007年的“约55%”'( I6 l# g- Q* P% U
' i2 E: c0 w% p$ H 高等数学'
+ t1 U, N4 w4 g
4 \* O6 n8 X8 {! ^3 N 一、函数、极限、连续'
. c1 b* O' K" o% z9 U4 V/ J' v# I$ ?- ^1 j# f
考试要求:'
9 N V# P5 d. V o
. w2 D3 ^; R" B. h6 N0 b 8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”'8 p4 i0 V0 x [' J/ W
( m) [9 c8 V B# n- G 二、一元函数微分学'1 }3 V- E1 ^, }2 g
3 i6 \0 x, x' K0 L# ^
考试要求:'+ M( P2 ?. A: e( v
; @; ?. @8 I% S0 _2 g- Y- H- M: z
7、由原来的“掌握函数的最大值和最小值的简单应用”变为2007年的“掌握函数的最大值和最小值的应用”'' ]: ~0 W$ P9 a! p' A# J7 g' P- a" W
. _0 j' h; O2 q v6 g
三、一元函数积分学 '
' l R1 q% L+ N' B7 Z1 ~% K' P {) M: r+ J% a
考试内容:'
: K% d3 Z' W' B& M+ h3 _" E& C" z8 K& u
删去2006年大纲中的“用定积分表达和计算质心”'
# k$ h9 a( y7 U. k$ E8 r5 y' S7 a+ v. Z& C) L1 \/ B& d5 z: Z
六、多元函数积分学'* z8 T5 `8 Z* @; m8 j
- o; F4 w, a; V 考试内容:'
7 y' {# T ]0 U& z6 K/ P8 m' D5 ~; _7 I9 r
由原来的“已知全微分求原函数”变为2007年的“二元函数全微分的原函数”'
4 H+ P# V7 v0 {3 k' P" k3 C% z$ `. i8 O# \" q
考试要求:'1 F% }8 f1 Z9 d' |/ D# ]/ P0 R
$ m. }' l3 b5 d/ B3 A 5、由原来的“会求全微分的原函数”变为2007年的“会求二元函数全微分的原函数” '
( j' j, d" `4 I k% L$ Z
3 c: d- t+ Z$ Q9 \ 6、由原来的“会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分”变为2007年的“掌握用高斯公式计算曲面积分的方法、并会用斯托克斯公式计算曲线积分”'/ F6 j; }6 k: }' n, ]! I1 ~, X% R
) e. k- k& E% j9 f% Y
七、无穷级数'
# `! h# Y0 {4 K' ^; t% `1 O
# R9 L; j8 A' [' y. x) V, j6 K 考试要求:'
1 I2 z" I5 ?2 Z1 r! Y, h! N; D6 E6 x" K: v& F2 d: u# y
5、由原来的“绝对收敛与条件收敛的关系”变为2007年的“绝对收敛与收敛的关系”'; `8 i u) A7 o8 X
: S1 _1 G- H( G
7、由原来的“逐项微分”变为2007年的“逐项求导”'
7 ]) }1 m! [$ k8 P% D
6 N- ]$ z2 l3 ^' G% ` 八、常微分方程') n/ _/ Y6 @8 v- m% @" S% h
" s0 y- A0 m- d 考试内容:'
/ ]) H' `4 i# d( M. _3 n4 @9 R+ j) t8 W# ]% ]" {& A" V9 i
由原来的“变量可分离的方程”变为2007年的“变量可分离的微分方程”'
- A5 |+ F& @5 ?& [. P" y7 x* k4 v i& n* D" Z
线性代数'
* ~+ |0 d. E& z+ ^; W' u3 Q* p6 e% `7 F3 M
二、矩阵'3 j2 ~3 N! o6 a6 r) n# p* ~$ \
+ l; V& ?. Q& A1 Z) Z2 ^ 考试要求:'
& c( |" @4 F$ I1 O: F( D. W
- j' t; }/ ^. U2 m1 K4 m& W 4、由原来的“掌握矩阵的初等变换”变为2007年的“理解矩阵初等变换的概念”'0 M ?- m' k0 c) z- C9 \
1 |, T0 d+ }" H* ]5 I# \6 _
三、向量'% d, a. l/ @5 a5 e- l6 v
0 L, E+ M8 a* T2 T# j4 r8 o
考试要求:'& _" y; S& ]2 t8 T
. d9 p3 V4 v: A- p& O: |$ T* N
3、由原来的“了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”变为2007年的“理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”'
8 D8 O# e# @: o' _3 Q" q1 K
* H; F7 `3 q4 e$ ~4 s- E% U. Y; p2 q9 x
五、矩阵的特征值和特征向量'4 B! c/ ` w) P: |$ m, ~6 { _
2 o' w: e1 {5 ~& h9 @" x% q# ` 考试要求:'+ _/ M& p8 v. E3 [" q
, [3 x) }# v% I: }1 `/ o$ W& ]& y 2、由原来的“了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”变为2007年的“理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”'! o* {: {7 q6 a- u2 j
: O# q* V- n- {% I
概率论与数理统计'. k* J6 h6 C5 X' s& R! J5 x1 Z" S) E
, o! N7 E# E4 s) t) w 二、随机变量及其分布'
& q' m# n( ?+ E" m. H; h% {8 C0 C- K: y6 K' t
(一)随机事件和概率'
, R$ W0 M$ S& v0 r8 S6 C j! I1 K) ?
, F; j ?8 i- i 考试内容:'
2 b$ B9 T7 m2 \ \8 b' S- h, y3 n
' x& Z7 `' z$ b3 n, ^3 s3 z3 L 由原来的“随机变量及其概率分布”变为2007年的“随机变量”'. a: [' [% L, m# p) Y) E( r& ^8 [( i
% e% i- g% |, R+ y) |8 Y
(三)多维随机变量及其概率分布'
; @' L! {4 ]5 p$ w7 l
) j4 D8 _9 a& S' `, h 考试内容:'1 s# m2 e. b- m9 ^ g2 ?5 W2 B+ V
- u9 W* z6 Z! E5 Z+ e
由原来的“随机变量的独立性和相关性”变为2007年的“随机变量的独立性和不相关性”。由原来的“常用二维随机变量的概率分布”变为2007年的“常用二维随机变量的分布” ') k0 E, q* u' j' G0 E
) ]' T7 ?8 `0 r e+ H
(四)随机变量的数字特征'8 F$ r0 h2 o# w7 Q, N
& F" O7 O4 M6 _ 考试要求:'7 F/ C9 s2 Q& }4 P5 c6 k: z
$ s1 k% W2 d( W. w3 P: F/ D# D 2、由原来的“会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望”变为2007年的“会求随机变量函数的数学期望”'
/ d6 Y# H' m9 N6 c' O1 O3 Y" c8 F Z- P6 V6 w( A
(六)数理统计的基本概念'0 q3 z4 q, r/ `+ A5 J! M7 h6 j
+ T5 b% V1 N7 i, j4 k) B
考试内容:'
" F; \2 N( p: E. }3 n+ K+ D7 e7 g' H2 D& D+ c# [
由原来的“正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“正态总体的常用抽样分布”'$ V' x. [. d a9 ~* e
. ]+ L6 y8 V* r* [ 考试要求:'* u$ J( M0 r/ B$ z& n
. }. M' j' ~& ?3 H- M
3、由原来的“了解正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“了解正态总体的常用抽样分布”'
! @( X h7 b7 ?- {* ?! h, S+ g* {5 C/ K3 A
数学二'8 S' b# b' _$ T) M
; U# }5 m" y& L3 H4 A# w9 b
由原来的“高等数学约80%，线性代数约20% ”变为2007年的“高等数学约78%，线性代数约22% ”'
) Z4 m' U9 _3 U8 r2 d2 {$ \$ U
题型比例:'
( D& k" A" R) |. `) f7 [/ x9 o/ U# X4 Y+ W' O" O5 w
由原来的“填空题与选择题约40% 、解答题(包括证明题)约60%”变为2007年的“填空题与选择题约45% 、解答题(包括证明题)约55%”'- I, J! A: j$ u0 N+ U; g% p
6 h$ } a6 n6 [1 q. | 高等数学'
; D5 F* C3 ~! W7 J2 s
+ f' C2 Y9 x* z7 @: f 一、函数、极限、连续'2 ]+ _6 E; v4 E7 h4 t. G$ V2 f
! g) O' w6 e- |8 [+ W% B 考试内容:'
5 a# j1 D R5 ?- L4 `3 V( P# J- n9 Q
由原来的“简单应用问题的函数关系的建立”变为2007年的“函数关系的建立”'$ ~3 R9 h7 r1 E7 r
1 } n3 q8 ?; s/ O* X7 |5 I 考试要求:'& S& `- y1 |6 L6 ]. L. W
X* p. J+ o8 J4 b$ N; \' C7 |3 }
1、由原来的“会建立简单应用问题中的函数关系式”变为2007年的“会建立应用问题中的函数关系”'
8 K; f+ Q& S, J( P& c. C3 ~4 C# a! f5 ~ x
4、由原来的“了解初等函数的基本概念”变为2007年的“了解初等函数的概念”'; u# W3 Y! H9 x N
+ b7 Z* y; p3 I 8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”'& J, i4 i6 x0 g( H- e n
) V% C0 M( w- ]" Y2 @( _5 W, N7 ^8 v
二、一元函数微分学', g0 L! Q; z3 P! r. k+ u4 w, Y
$ ]0 W, r% f( E# v, t! a
考试要求:'
9 Y+ u, g R+ Y3 ]5 k+ f7 M6 j
0 ]& f) s' \1 L5 s/ d0 r! ? 4、由原来的“会求分段函数的一阶、二阶导数”变为2007年的“会求分段函数的导数”'. f8 w# Y: w. P7 L8 W9 e
, p! w0 z Q! n# Z4 W& ^! t 5、由原来的“了解柯西中值定理”变为2007年的“了解并会用柯西中值定理”'
8 M$ A' L! o% t: U9 F( c+ X3 A& P+ L4 I' d( T
7、由原来的“掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用”变为2007年的“掌握函数最大值和最小值的求法及其应用”'1 r; Y2 X2 I" h( a3 Z
7 o0 y) G: R* N# P! k9 M 三、一元函数积分学'2 N( u& H; @6 C" `4 |1 D
" X( ~- G4 @) z
考试要求:'
0 z' @$ ^* W# I4 C* L: p) K4 J
# ?; q( A$ K4 Q) j! ~( L 删去2006年大纲的“6、了解定积分的近似计算法、质心”'" P4 q+ P+ N: D- Q1 N$ u
/ F+ ]. r* Q$ ~9 `1 ]. y
四、多元函数微积分学') g+ K! J3 `7 x/ f7 G
: @; o2 ]. v! p/ n 考试内容:') a' Y- m; k2 L3 z4 e
$ g; P* F+ }! o- ^
由原来的“多元函数偏导数的概念与计算”变为2007年的“多元函数的偏导数和全微分”'/ `6 {! Z8 n3 ~* G! d
+ K$ V4 k4 M. {$ z- |* t
线性代数'; ]' t6 k7 m% d' R; m
D" q1 e! h8 E* J; ~- E
二、矩阵'
+ N8 M, r/ E" v. Q0 b" r( r0 t" E
考试要求:' S* y* I' L9 i7 i6 X
; W% \/ ]( L, ?6 y$ Y0 p
1、由原来的“理解正交矩阵”变为2007年的“了解正交矩阵以及它的性质”'
: \! Y9 T' W, T8 ~" h, w7 H% N9 X& U6 `5 M. }, w
四、线性方程组'
/ g- G1 _- J3 B$ [* K4 c4 w3 T" s3 a; T8 A
考试要求:'# ~2 c: E0 ]3 ^$ O v+ c# S
6 _# k+ Z6 U S% |; G
3、删去2006年大纲的“理解解空间的概念”') I4 L) i g. z2 v9 C4 P( l) D& }
# s5 `+ A$ v. ^; q6 \0 l 五、矩阵的特征值和特征向量'3 z0 J1 _/ W; S% b: D( b
- @; l7 ?. H3 y6 N2 Q1 t2 F. w2 d
考试内容:'
/ A: x8 }$ h0 [; V. e9 t ]% |+ ^; {; X! N; ]: I
删去2006年大纲的“相似变换的概念及性质”'+ E- Y2 w8 g& W% W4 K5 y6 t8 ~
+ i! o+ o g$ T5 O, N
六、二次型(新增)'9 B j& T' Z! _5 m- H8 d/ l- C' z
& l0 E5 l8 v1 T+ F# s1 y# u% R7 y 考试内容:'9 x o) y6 O- l
9 k( d- m% D. P0 w) ~ 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形与规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性'
( i$ h$ ?, N: @2 U6 l( J; N. I( D
; I: o7 ^3 | f$ I" X 考试要求:' E& O: m9 l' p( J5 E
9 Y8 E$ [) l! ?% T( ~ 1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念'7 a( K) b9 X9 b0 n- f" ^ D$ l6 a
/ ]% Z4 w* E' E; \8 y# G, _ 2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形'
0 u9 U- k; x# j5 s2 k- _; P- O: F4 e$ g6 S& }
3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。'
( T% [5 d: a5 f# t1 U* Q& ?. `8 L' T- h) t, D3 E2 h1 y# F
数学三'
+ C/ i1 ~6 M% \8 n* P1 G: ~
$ X& J1 M K! c9 x5 x2 y 考试科目:没有变化。'+ H" r& N% q& }/ p5 W* S
& G; G3 g( P& _; @2 a. o& D
试卷结构:'; @; \% h5 R4 m' n+ u7 s+ X2 l
3 H. _0 ~9 i5 r# ^7 ?
内容比例:微积分由原来的约占50%增加为约占56%；'
+ m1 q5 X8 h/ }3 V6 ~5 D
. S3 M3 L* `( c/ V6 d8 r 线性代数由原来的约占25%减少为约占22%；'3 @: g) m1 j& T, d) P
$ G4 n6 ^ ^( ~& P6 L 概率论与数理统计由原来的约占25%减少为约占22%。'
: g0 {6 @& S/ C% l" Z5 m/ Y$ u$ \: D: C4 G6 \/ [# Y' E0 z
题型比例:填空题与选择题的比例由原来的约占30%增加为约占45%；'# n/ p) U9 C/ G# L
3 f* x! p5 W+ {) y4 M+ A7 S 解答题(包括证明题)的比例由原来的约70%减少为约占55%。'; q' K5 g8 @2 k! i
1 U- o2 d2 J& K/ Q. x. J 微积分'
( I7 `& l9 x, q+ }) x- F9 Y) D( r2 p
一、函数、极限、连续'/ Z/ ~7 I9 \6 _7 J
% ]4 _9 w4 {. y" h: u5 ]/ ^8 V 考试内容'
9 B4 G# H$ j, d2 G9 ^
* x9 }3 a7 Q, ~ z0 \ “无穷小和无穷大的概念及其关系”修改为“无穷小量和无穷大量的概念及其关系”'! C+ R ]% |9 B/ l$ x$ ?. ?; j
6 Z* E D2 f% ]( L5 `
“无穷小的性质及无穷小的比较”修改为“无穷小量的性质及无穷小量的比较”'
9 T+ Q. A0 W& b: c( @/ @3 Q& u% X( t# K4 N2 J: b0 a
考试要求'
1 l, C. W4 j) \: D: g1 P; i! o. K" _" z4 y% h
1.“会建立简单应用问题的函数关系”修改为“会建立应用问题的函数关系”。'
' q9 f, p ?( a8 t1 g/ [# t' D& c, }1 C6 t: P* v# i
6.“会应用两个重要极限”修改为“掌握利用两个重要极限求极限的方法”。'
9 ~6 E }! ~5 l& \- s
3 A& q% k- p/ `, z0 j/ q 7.“理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。”修改为“理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。”'
" Z! l m% l$ @! N6 D* z a3 n' v1 f0 V; }5 x& z: e
二、一元函数微分学'4 K- |+ V. o4 W) Y- T4 \$ R; \
' `2 ~7 E0 a1 f6 ]8 }8 X/ `3 X 无变化。'3 @. e5 |! I4 q6 @+ B/ B, T2 w: ]- p& p
9 O! J# P5 g% a 三、一元函数积分学', p. P' k* _( x; ?( @
' P3 t4 _0 l( u, V
考试内容无变化。': a0 D7 E; T8 I2 f6 `
" E c2 s9 }0 j+ A( q9 p 考试要求': a, g2 o1 V; m; a: `) M& n* ?. p
* a% u+ z8 }" B- f g- r& ?8 ^ 将广义积分写做反常积分。其他无变化。'
L/ X, U0 x' l( p8 M; g" o1 ?
2 {9 n& L m9 H, n8 m 四、多元函数微积分学'
# v ~3 e$ X% F2 r7 w9 L7 X( U+ k @: v
考试内容无变化。'
$ t7 Q3 ]0 [. a1 {. N) `' X: D" c+ P. g
考试要求'
+ k- x: ?. F: O/ d2 n
% ~1 Q$ O5 G) m* u9 L( ?0 N+ Z) A 4.“会解决某些简单的应用问题”改为“会解决简单的应用问题”。'2 Q/ A( B) D5 U' e5 u0 c
- }- a3 D# I# P( z' ]2 ? 其他无变化。'
. R6 ]% B/ b, e9 l/ t7 \" O w! G2 |; V( M' Z
五、无穷级数'- V7 m- y: T8 f5 }% m% G# a
1 h Z7 `' v# W \$ d
无变化。'$ c4 F- |9 l! m% c) S, i
0 x( E8 Q2 e+ Q3 ^6 o7 N! t 六、常微分方程与差分方程' @8 C7 W7 [% j* u
9 O' k7 a6 R2 N* p- L3 Z" S+ N
无变化。'
; o0 m, H6 A; P+ e5 Y$ A% M* y& d6 m! U% Y: l) _
线性代数'
% Z0 F7 S0 i( A" u( r
; x3 Y- U$ K2 x- |0 t 一、行列式'
5 Z/ V0 ? s0 w" N: G8 e5 i) m! U$ H
无变化。'
# O6 R$ b; Y1 O" E3 |2 H1 P8 x& D6 I; E0 X) R. ~) v" d" P) E
二、矩阵'/ w' A% F/ I' `! L+ z: p3 q
) X, k5 H/ J% W" R& E
无变化。'3 ]/ h/ ^, B V1 u
. p$ @( S# c7 E- r6 }4 v
三、向量'
( h! L0 r" {2 C( \3 k
5 ?4 G; h% U5 ~& R$ \; m J 无变化。'
3 G' [& b5 L6 E# z* Y: l8 i/ C( @1 @/ O; a; E! Z3 @
四、线性方程组 '* v0 J8 m/ x) }5 N2 n
/ z& v9 \3 h' ]4 r! A. `
无变化。'0 b0 P- k" I& e+ M7 _1 O! g
( Y z0 H5 }0 E$ A2 j; |# T" M; z) `/ t
五、矩阵的特征值和特征向量'
/ m; Q( q& S4 r; C
! \1 B+ Z* A O4 H5 E0 M( n 无变化。'+ D- f4 }* b, A4 \" N0 J% t, b% ^
9 r- @( N6 j0 t% O
六、二次型'
0 ]4 E/ \& }( l [' B' e
* q8 W# t" @ D6 C: W0 \' D 无变化。'
: R# X+ q% r; U* B) H0 U; B, |6 A* q: P( F
综上:线性代数的考试内容和考试要求均无变化。'
+ u G! f1 I# d0 Q5 o; A
/ n& x) |( w% a. j. v 概率论与数理统计'
3 w& W# Z4 D2 T% e2 M1 k; P) r( s/ Q" A R
一、随机事件和概率'% L* Q9 j* ?# V+ { {
4 k h5 g5 M R" C' X5 m 无变化。'
2 ~# w6 t5 L' j P/ M+ W. Z+ i
. r$ e0 L+ | W3 |' ^: W. a 二、随机变量及其分布'
8 M$ ?( N6 v0 ^! y' i- k h1 i$ A. t) m [9 y6 P- C
考试内容无变化。'
! o% z: [# g! u4 t
J' n! A1 m( Y 考试要求'9 i4 O F, }" ~6 r0 h. [1 Z
& L& a8 K9 g! l- e* I# `% t
2.增加了“掌握几何分布及其应用”。'
$ d! C- ^# C2 \ M+ k$ @* @; I3 B* j, _2 z% u- A: s$ T# f+ T
其他无变化。'
& G! i( m' o. i ]2 K' \8 q) c% Q: f% f! p6 i
三、多维随机变量的分布' {0 ^" d$ z" K: F- @
. P# u8 D$ I* h+ o 无变化。'" b$ ?# {" A/ V9 Y& {* D
4 m2 e. x/ p/ h( N2 }& o# y
四、随机变量的数字特征'
1 m& R% B9 U8 W( _+ o& ], `1 E! O7 l* Z" f% ]' \
无变化。'5 h, h3 E# I( z5 e+ d
- [# l7 {( T4 X6 T8 g
五、大数定律和中心极限定理'
U5 e4 E* k$ t: \* T& {
# [; i A5 L" d# g7 t5 F, h 无变化。'
6 Y$ U7 b% X, v$ F
; ]: @! E% f- j5 a, M0 b 六、数理统计的基本概念'
: r. f6 z7 C) R2 }9 R' N% o. ?) C0 Y" u6 g. ]2 I# c! C g4 Z9 p
无变化。'& q& G6 ?, w5 s( S& T9 \2 k
- h/ U: m, O/ l- l, | 七、参数估计'
6 O6 C, P5 C; h% V
' E( k8 Z5 Z! A2 {4 ^* z$ _ 无变化。'! e% J, H, b8 y% i. Z
5 {8 n* J" \# U: }4 d5 C
八、假设检验'
6 j/ Q" ~' p9 g' d }/ ?5 Q/ G' `' s, M6 {( p! I* Q
无变化。'
) o2 t) [/ d: {5 ~/ v) y$ }/ ^) a" @) q; s" o( b: o
综上:概率论与数理统计部分只增加了要求“掌握几何分布及其应用”，其他均无变化。': A. J6 _3 t' k+ g- ~1 ?8 ]' a* `
( l* P, c" Z% l3 H: x 数学四'
5 ^5 g! S" t$ q; C
) L' @- A' m/ y# K Y* I (一)试卷结构'8 H, t$ J! z! i7 T9 g0 O3 g V+ u
3 t- C% v% ]' b) A
内容比例:'. q6 J6 v E8 A. z
5 z5 `1 c' q0 z% b9 i 2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%'
5 }: r+ `3 C9 i- {& o
) }% b+ Y7 w# d% m5 Y) H 2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% '
; a8 i: \) E1 T5 o$ K* D, x& V' w& {5 X% P# N( V. M3 r
题型比例:'
; ?" |3 \1 q6 V% m5 L; n6 t7 A0 m" m- E
2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60%'' o ~# d5 Q- @
3 c" E* Z, f- z
2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55%'0 j2 i/ _( m( x# Q
4 T* F" v4 \; H9 P) f# G2 R
(二)微积分'2 |# `4 j: O6 d1 x$ \$ c9 n
. h' }8 `) q/ N
1，函数、极限、连续'
) M* X- p$ {& ^$ H! _, K* l2 G2 N( @3 P
1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。'6 L) g# Y6 D5 y9 @& P+ d: C8 Y5 v
7 T( G# L' ~# C3 o3 C1 X 2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。'3 O9 U/ Q# B/ j7 y9 O! m+ F3 T6 n
* }3 A9 x2 x0 V) j7 c7 Z 2，一元函数微分学') _) z' H9 L& J7 i0 ]' h5 I
" @+ J( q% F- ]1 x+ @( ~ 考试内容:'
4 |! {6 O2 i5 C; S9 C+ H- G+ P. }2 I# S' {# f. o1 m- a+ i! A
导数的概念 改成 导数和微分的概念； '( Y1 _! e- N# [, j; }; g+ H; F5 j
" \( j0 T1 v6 S, B: b. j8 a9 ? 增加 平面曲线的切线与法线；'0 K- v7 @7 K; O
# k7 V. x4 L) g. J
导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算；'
: t0 O+ w% C' Z# s+ ~% T
7 e2 o1 e7 ]8 j 复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理；'
: }; K3 T. V/ l- }
/ _: F5 Q( x1 \: J/ x4 p- @( X 函数单调性 改成 函数单调性的判别'1 P8 @6 t+ ?8 ?9 `2 [. ^% d
: l \ w0 {" t4 I+ {9 i 考试要求:'. e! I- }' K4 w! u( [8 f! v
0 \4 Q5 l. P, W 增加 会求平面曲线的切线和法线方程；'
6 N5 o" w3 l6 k; X3 n( P* r) d: H& J3 z- E2 N6 T1 e r
增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；'
+ E' N; O, ?3 p+ [: z% x- z, P1 Q7 K6 ~7 u- \& j: D3 R
掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用；' ^1 E# |/ A. z9 i
* w5 R4 L6 i6 ? d
会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线；'+ k7 `! m. x- i; D4 Z9 ] L
. ~; q( v3 D' {3 p3 @$ Q) M
3，一元函数的积分学', w* K# e7 j, @
; r. M& a# _" f4 \6 G; s5 V
考试要求:'* y) R5 \7 p4 q; _- }
* D `; Q1 J. c1 x3 e& ] 会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；'
, k7 |. y, N3 E. ^0 f; V* S# [3 g5 t
4，多元函数微积分学'
- }/ _1 H# Y4 g0 o U+ l5 t
9 T& X& N9 o! v4 o' F 考试要求:'
% s, S& o# G9 Y, B
0 w8 G% H$ ^2 j- w 了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念'
. [4 x* m7 O* k" z6 a
* {8 P# I! g- \& Z 5，常微分方程'% D, S$ Z( a( q' N2 O: A& P, B2 c
* o# T; v7 t* L& W1 N
没有改变'' W* A$ ^, Z4 A$ S6 u% N1 _; r
, ^" t" d$ v/ s8 [% x& a
(三)线性代数': \( V* S9 m9 X1 T/ z! U4 T+ ^
& M8 i1 }$ h" \ 1，行列式'
; l; C3 H( ?# Q5 `. ]; _$ o" ^, m
没有改变'# v+ E! |0 L- P. p/ K, N* y8 d
+ u5 t0 n0 |5 w3 C5 y2 Z8 l 2，矩阵'
6 E) g, T* _4 v! y8 m& B* Z6 z% C# r) i* o# P
增加 掌握矩阵的转置'4 T- }7 h- y! m
# }' J# }( k! o+ g D7 t4 v3 o) | 了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质'& z% J% b0 E5 h& y5 I1 I
+ c7 n, | u1 M! q' k. D$ ~
3，向量'
! Y6 D9 B" n: N% ` q2 H, i2 v P2 t7 t$ m) I8 w( w
没有改变'
! i# B/ _* W) V, }2 l" l8 ]6 M. E0 f8 y% r; h L" W
4，线形方程组'" W" v2 k8 u, S! b' ~9 @" E- b
* G8 k: y$ D0 f- h: I
没有改变'
- x) E; ?& T; f2 l& ]
$ a& \/ K* q& S+ @9 \( s 5，矩阵的特征值和特征向量'
$ u# \! w/ N8 H9 {2 T+ V
' f9 Y4 T8 R2 X" i. P, M 没有改变'
3 j9 i1 s4 M8 z, Z8 P! G7 p! d8 v3 T* a) x- k
6.二次型 (新增)'
# _9 V( k/ X: T: B0 H& {. h# }- e! c4 w' B
考试内容:'3 G# p& X+ w u
+ \6 A/ a- K) X3 A) T5 v 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性'
( Z, V7 q" P5 n! D( v; ]$ A' z# Y D9 v. }7 e+ i% m8 X" V
考试要求:'
/ F/ h$ ^9 C- d7 ~9 Z5 Z
# R% U' y; c8 b6 \, |% z& T* ~ 1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；'6 J6 o- j$ X- \/ g, s# b
+ d# C0 \# x8 I4 X `0 ]& G5 N
2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、'5 K9 m2 X. U1 m8 x a1 ^- ~ |7 @0 M2 y
5 N6 s. o8 P; y6 v- e
3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。'* L4 J7 m1 w# r/ C$ p/ t
" v3 ~) j5 C# g* H, [: U2 c" p
(四)概率论'
" ]2 A1 z& q1 c+ S( m
& y, w2 y, x+ E: d; m7 i" d3 g 1，随机事件和概率'% O( o& N# @( l# X2 [7 i
7 A A1 o" j6 ]" g
没有改变'
- `+ o1 x1 U5 K5 T7 g/ _+ \
, F# l' ?& x7 Z4 |; `9 T, k 2，随机变量及其概率分布'+ [0 W. _$ j/ Z/ Y6 H
$ a& q; d" V* B# p* P7 [7 [ 没有改变'$ Z8 R/ S0 s; f! S1 y) Y
/ Q) l& W E6 y! { 3，多维随机变量的分布'
" W# f+ C1 g& A: }0 D+ L5 F
. y0 Y8 z+ I: z, W 离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布'
/ u; l% x: m( _8 |/ e
, c9 }; O/ Y& m$ H 4，随机变量的数字特征'2 Q. ?* S1 G- I* |( v: B
3 w' _$ l! u0 q4 U" M' ] 没有改变'
# X3 t6 [- c% O1 x
" k6 }" k2 e& Y: r 5，中心极限定理'
0 T) y9 V# j$ F' H, d S
5 I) M' z0 G" w% y/ p+ u 考试内容:'/ w+ M1 c+ P3 Z1 }
. @! |& q4 v. s8 ?' d) s 增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律'8 R; {9 Z0 N+ T1 d, H* d8 F) l
2 i' ]1 W$ w4 w. Q
考试要求:'# x" a7 _! t2 J3 m
# q# W3 q" g1 W( d) m& G) p8 S" w, V 增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。'
