陈文灯老师谈数学复习聊天实录
请问应用题怎么提高?
) q4 o( j, ]2 U, j! q答：经济类：多元函数的极值问题，; g- @* ^( p+ I/ X8 m
理工类：我认为，把下面题型做会：
. a2 c4 F8 l& J0 r( x+ i4 R: f X 1，相关变换率；% l/ T. B, q {- K* r- Q6 X
2：高等数学的几何应用；! W7 ?5 S5 ?' i+ `! J! d- w
3：变力做功，引力，曲面面积，转动惯量。
1 |7 E8 I4 q5 W) _- {( V l, z 不管是几何问题还是物理问题，我们的注意放在多元函数上。
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数二中的最后两个题是否必考线性相关？
3 E. g5 r; [5 Q, y: p2 U/ h答：不一定，难题可能出在方阵的特征值和特征向量上& l1 i7 T0 A( l% S1 }7 l
8 u; j# X" x& R6 \9 R+ i最后近一个月，怎样复习效果更好？怎样有一个好的心态，在复习过程中和考试过程中？
5 k, H% X& F6 ?4 H7 a5 m0 g答：时间现在不多了，我个人认为现在再去看书可能不会有太大的长进了。主要应该是回想归纳总结一下前一段时间复习的情况，对那些薄弱的环节应该抓紧时间补上，很多同学问到了现在是不是到了做题的时候，我认为，光做题不归纳不总结，这种方法是不可取的，我建议大家适量做点题，主要是看题，对那些平时见过了，现在看起来很熟悉的题，应该一览而过，而对那些没有见过面的非常生疏的题，建议大家多看他几遍，动手坐一坐。这些题说不定在考试的时候，会以某种面目出现。大家翻阅参考书的时候，对那些繁琐的例题应该略过不看，而对那些看似非常简单，担自己动手一做又作不出来的，看书上的解答霍然开然，这些题就是好题。大家应该加倍注意。
) [# `& }( z9 e* F5 L' ` 考试的时候对自己应该抱有信心，尤其是碰到一些自己没有把握的问题，不要影响自己的情绪，而应该跳过去做其他的题，应该相信自己，并不比别人差！自己不会的别人也有可能不会。只有这样，有一个良好的心态，我们才能做题越做越顺。
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请陈老师讲一下答卷时策略方面的事情，如填空、选择的时间安排和解题先做后做的顺序，什么时候检查答案避免低级错误等等？: M* W1 ~% X f z" u8 a& d
答：我首先要讲的是：应该花那么一点时间，把整张卷子浏览一遍，我相信，总有一些题是你平时见过的类型，这些题可以先做，不做便罢，要做就应该拿下，然后我们进入填空题，填空题是一些基本概念、基本理论、基本运算题，不会太难，应该全拿下，按照题型的排序，第二大题是单项选择题，单项选择题中有些题是不难的，有些题是概念性相当强的，很有迷惑性，我建议同学们，这些题暂时不作，先做容易的，紧急着应该做计算题和证明题，最后回过头来做单项选择题中比较难的题，而单项选择题中有两类，考数学一和数学三的，通常逆向级数的单项选择题是比较喜欢考的，这类题呢，我们应该把通项取绝对值，然后用比值或根值判别法去判别，如果判别不出来，再用比较判别法试一试，还有一类，是给出的题设条件为抽象的函数，对这类题，我们通常是用举反例排除法解决。通常我们举的反例是以简单的分段函数为多。0 Z* g/ r3 j( ^0 ?7 {2 r* h
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关于思维定势的回答
) I' t- e9 E; Y, ^, ^9 i答：思维定势即使命题组想回避也回避不了，因为思维定式是一种解题方法，高数的思维定式在99年的书中就提出了，而在以后的试卷中的题照样可以用那四个思维定式得到正确的答案。
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请问高数复习是否应在难题中下很大的功夫？
+ g8 O# O+ c1 U: i' z答：高等数学这部分复习和其他线性代数和概率复习一样，应该在基本功上下功夫，而不应该在难题偏题怪题花过多的精力。
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你的微分方程的微分算子法在考试解答计算题时可以用么？我用过很是简便，但就怕到时答题上去人家不给分
. R8 ~5 I1 ]- `- C+ P2 n0 J; L8 Q答：我们首先要明确，这种求常系数线性高阶微分方程，这方面的试题通常是以填空题的面目出现，我们只要用最简单的方法，把正确的结果写出来就可以，管它用什么方法。这位同学说，如果在做解答题的过程中，用算子法可以不可以，我认为是可以的，因为算子法并不是我的独创，很多教科书都介绍过，只不过不像我书里所介绍的那么完整。
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关于数2的新增加考点，实对称距阵的一点疑惑:数2大纲上没有出现------正交距阵，这是不是表示数2不用看实对称距阵的各特征向量正交这个性质？？？
+ \* F1 M9 R! G+ v- l9 ?$ Y9 [; V那么数2关于实对称距阵今年最有可能出现的考点是什么呢？？？
! }; H: |* r. M# H4 Y1 l; n$ e* w答：虽然大纲上没有提到,但是我们不妨也去了解一下,正交矩阵比较简单是很好理解的.
$ l! c6 Q9 V, b( r1 u3 I+ l& N但是还是要注意线性方程组解的讨论.! W5 q" z; f( u* R& G/ C: p
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数四的三角和有理函数积分要不要求？
, ` [5 r) `, }" \0 U答：数四的三角要求,因为曾经考过;简单的有理函数积分是应该掌握的.
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请陈老师针对考生对证明题都比较恐惧,说一说证明题要想得分,是尽可能多得分,应该怎么做?总不会是尽量多写吧?( C9 l$ u% ]5 N( P _
答：高数中的证明题一般会出在中值定理，定积分等式和不等式的证明上，一般的不等式的证明上，主要把这些搞清楚了，从高数来讲也就没什么问题了。
1 j3 L3 j* U" z: _- D! O' s) E0 q 线性代数一般的证明题是出在线性相关线性无关，线性方程组，如果是考数学1或者数学3的同学，那么在二次型方面也可能出一些
# y% K D" b- }/ r! Y* Q8 r 概率的证明题过去曾经考过，但决不是重点，明年同学们可以不去看。
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2 V, x; l. V2 U G1 d5 F* `: w我对曲面积分方面的题理解不是太好，请您深入分析一下。
9 d" w3 G5 U" a; W: {答：曲面积分的问题，我认为重点应该放在利用高思公式求解对坐标的曲面积分上，请同学们一定注意，题设的条件，很多同学由于对题设条件注意不够，生搬硬套，将那些不能用高思公式的强行套用，结果出了问题。94年的一个题，很多同学，错就错在没有注意题设的条件，结果乱用高思公式。还有一种这个曲面积分中，当曲面不封闭的情况下，如何加一个或几个曲面使之构成一个封闭的空间形体，这样的题是考研最爱出的题，请网友多看一下复习指南中的几个例子就能够掌握了。
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0 w. y, z( N1 O, K陈老师，您的模拟试题和真题哪个更难一些？, B& \( B F/ P( b
答：我的模拟试题并不是为了猜题，是为了让大家更好得掌握大纲中要求得内容。; V3 f( K6 A' w7 F# p1 Z
模拟题难度相对与真题高些，我们设计模拟题得目的是要让同学们既感到不足又不过分挫伤同学得积极性，在心理上是有好处的。4 Y$ J# [+ O/ b' S9 q
9 [ D/ f( H4 d2 U陈教授，你能详细谈一下数四考生对今年新增加的常微分方程这一部分吗?因为数四今年新增常微分方程这一部分，我们不好把握它的考试重心，出题的难度，以及我们应该注意的问题，你可以详细说说吗？1 t: a8 T/ d# [ a; v
答：明年数四要考微分方程，只考极小的一部分，就是一阶微分方程，一阶微分方程也不是都考，只考三种类型：1、可分离变量方程，这部分没什么好考的；2、齐次方程，这部分很可能就要出考题了，如果要考的话，通常以填空题的面目出现。3、一阶线性微分方程求解，这部分题很可能和我们书中所讲的函数方程出综合题会有一定的难度，反正不管怎么说，这部分要出考题，这是肯定的了！
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) R: m: j: {3 K4 i' f1 d有关数四的经济应用题：需求弹性究竟设正设负？, Q9 o! A1 I& d3 ~, B/ X
答：需求弹性一定要加绝对值,不能是负值出现.
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: R" E# ~0 X. ?# b+ E! P数四的题目用数三的方法证明是否可以得分？
Z7 V* y! p: n& {答：数四的题目用数三的方法时候可以得分，那当然可以，一般来讲，数四的证明题和数三的证明题都是一样，只有在中值定理这部分不一样，因为，数四不考柯西定理，如果他出的题是用柯西中值定理才可以证明的，那就超纲了。
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请问陈老师矩阵什么时候要单位化？
1 |6 M( L: a4 k i答：矩阵没有单位化一说,构成矩阵的列向量当我们要求正交矩阵的时候才需要单位化.1 x/ D: j0 v/ U2 m1 L( H" D
2 x* T7 v* v e! B! P- B
我做题时思路和答案一样，但计算经常出错，如何解决呢？
; k4 z, L& K5 a6 h, ~! c答：出现这种做题时思路和答案一样，但结果还是出错，归根结蒂，就是基本功还不扎实，还欠火候。建议在基本功上多下功夫，高数的基本功是极限、导数、不定积分，尤其是不定积分，这部分内容起着承上启下的作用，务必下大功夫，把他练好。线性代数的基本功，是矩阵的初等变换，概率的基本功是事件的概率，这其中重点应该是条件概率，贝努利概型，全概与逆概；随机变量及其分布，尤其是二维随机变量，考经济类的多注意离散型二维随机变量，考理工类的多注意二维连续型随机变量；第三部分就是随机变量的数字特征，这部分把公式和概念记住理解了就可以了。0 l! m* [6 c* a) u
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您的模拟试题能写120分，真正考试是能考120以上吗9 U8 o( b! Q. x
答：模拟题的难度一般比真题的难度大些，这个问题已经说过了，& [8 E& [7 ~3 c% h* t! N, C
如果你模拟题都能做到120分以上，真正考试在120分应该没问题，0 K3 W; v+ d8 L! ]3 s; C
祝你成功。
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陈老师请谈一下数学一对于数理统计的要求好吗？
% D+ Y8 T5 m3 h7 |+ p/ O+ T5 s答：考数学一的同学你们要注意的是：矩估计和极大似然估计，统计量的评选标准，评选标准有三个，我们只要注意无偏性和有效性就可以了，置性区间一般是以填空题的面目出现，假设检验我们重点放在一个总体的假设检验上。
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- W4 N! W& G [5 m0 {" g2 K请顺便说一下曲线积分应重点放在哪？7 A8 l1 K3 f2 o8 T0 r! u7 {* E% q
答：重点是放在空间曲线的积分.
# J5 ~. U8 x+ F3 r, n6 H 平面直角坐标系中,对坐标对曲线积分,这类题按照下面的解题步骤去进行,可以比较快的得到正确的解答:' {: H K; o) q" H4 v# g9 z# _
1.先求P对Y的偏倒数,Q对X对偏倒数,然后验证P对Y的偏倒数是否等于Q对X的偏倒数1 O& a9 y! ?, N' G) U2 t* M) @
2.如果P对Y的偏倒数等于Q对X的偏倒数,路径是封闭的,即可得出这个曲线积分等于0,如果曲线不封闭,我们可以加一条或几条曲线,使它封闭,在减去加上的这几条曲线的曲线积分,封闭部分就等于0.这类考题研究生考试中是比较喜欢考的;
* a2 ^, ?5 e7 ? 3.如果P对于Y的偏倒数,Q对于X的偏倒数存在,但是两者不相等,此时,我们一定要把积分路径划出来,如果路径封闭,我们用格林公式去做,如果不封闭,我们可以加一条或几条曲线,使路径封闭,然后,我们用格林公式减去一条或几条曲线积分,如果所求的是空间曲线对坐标的曲线积分,我们可以考虑是否可以利用斯托克斯公式化为曲面计算或者利用路径的参数式化为定积分计算,请同学们多注意空间曲线的曲线积分.: k0 n' b) X/ f- K. q
0 `( W& G6 o; f' p请问：数一中的线代有应用题么？- R J) s& A1 _" r
答：没有. z* U' Q& w4 [. a( n; D" [
2 I- E8 ~- [8 m! f$ Z极坐标下问图形与X轴围的面积上下限是否0----360度& z6 n/ O! K& }6 B( [# @7 x; ~
答：不一定.( m1 c) ?6 U0 x8 T; A. n) H2 N4 Z! N6 w
% l5 d- d) B7 j9 I* o& U# t; ^陈老师:请你估计一下数二的录起线?
& D Q, V' Q# Z0 ?答：估计在75以上5 {# x8 K- w+ K+ I- R
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陈老师：考试时，“填空、选择”应用多长时间做完？
; X. |% U$ Y( Q答：这个不好回答了，应该因人而异，但不要拖太长时间。4 K9 G" L& Z: n/ V* X6 Q; d8 X4 o
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陈老师，有关古典概率的问题应该掌握到什么程度（数四）？+ }: {) Y# T. D2 T- ?
答：古典概率一般很少出考题，没有必要花那么多精力去考虑。! N$ b( d& k) { f1 m: q
7 s) a* I6 L, J' a陈教授，请问数学四概率应该重点复习哪一部分？
4 h# A+ }- c4 m7 F答：应该放在前面的三章上,随机变量及其分布,随机变量的数字特征.
