求极限１０法
１、利用定义求极限：* l! N H1 U* ]. I; ^
例如：很多就不必写了！
7 L! W& x+ w& d4 b1 w: A3 F% ? [& F6 u+ g& h/ b- s8 Z0 I
２、利用柯西准则来求！
) s d$ N- D% t: Q# \8 _( B, {" p柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
1 l, s! r" D; z, X- h任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
2 G: {) R; y) ?# [) d ]/ P4 v; G; R0 i7 X0 a5 i" b
３、利用极限的运算性质及已知的极限来求！, H0 w2 k1 n0 m% U. _4 b& ?4 M
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5- @# n. X4 b6 K4 p- J
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.50 d0 Y' _/ j2 U3 u4 ~8 B3 c5 J% R6 T
=1. % I# J; M2 u0 I# F# _; c
$ V* ~- l1 t1 U+ h+ Z- i４、利用不等式即：夹挤定理！
$ f% E$ j! O2 H8 Z: t例子就不举了！ 7 [" d. P/ ?! G5 O
; v' _# t3 ?7 R- b4 ?& ]５、利用变量替换求极限！9 F9 t# K- O" \5 Q' ?
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
/ T5 p$ Y, ]$ h9 e( y1 d$ O可令x=y^mn# U1 `$ v: ]) v
得：＝n/m. 5 k! Q/ }- a( I- F3 t/ \) F
8 k0 [" O, c5 L& t６、利用两个重要极限来求极限。
: ~7 t0 \0 I7 J6 x: u# i, f- a* L, w) M* U（1）lim sinx/x=1
& H M, P3 d, q" A3 j5 ~# _; L x->0
0 _/ O( n1 g ^0 p8 Y% g0 F/ d(2)lim (1+1/n)^n=e
' t$ L9 A1 M) E) N. y8 b n->∞
) r4 M" `/ | Q; s. Q0 ~# L/ w$ h5 @2 q z6 [
７、利用单调有界必有极限来求！ 6 Y! f) m$ ~; E, K
1 V# D5 j7 W* P, X８、利用函数连续得性质求极限 % ]8 V7 H0 g$ H( s) Z1 a3 A
1 m+ ?$ D0 S7 x9 M9 [
９、用洛必达法则求，这是用得最多得。
E# T" u# r1 q: Q: @! ~+ X# N5 Z8 I
１０、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。
