按照“健将级”锻炼数学思想
这儿的数学高人很多哈，我只不过抛出自己的一点观点而已。不对的请指出。! ?1 Q" a1 y0 t' O7 Q0 N4 Y
1 i. J! s) h9 {5 o$ [9 J【起子】从许多数学高手的口中，经常听到“数学思想”这个词，一直期望自己能够掌握那个“东东”，却总是觉得无从下手！想得晕头转向的时候，干脆来一句：没有做过题就等于没有学过数学！于是就暂时平静下来。但总是觉得好奇……
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6 }( y% b) t9 v【锻炼项目】
3 F& \" I" z7 b9 W( s ]数学思想的锻炼项目：: C' B9 C& R9 E: `; ?! J; \. L
命题，形式逻辑三定律，全称命题，特称命题；
: ~2 ?" y8 j$ [$ x9 f! i规谬，归纳，充分条件，必要条件，逆否命题。; L$ S- x7 j+ h& ~* ]* C. F
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先废话一句，要锻炼自己的手臂肌肉可以怎么做？哑铃、杠铃、引体向上、俯卧撑……锻炼项目各种各样！& W+ d& b2 s- A* S% w$ t4 q% ~
) W2 {& w, B0 D4 U9 ?' k+ m/ E* b% L6 P
数学思想也是这样，需要锻炼的。但是，领悟了的人却对没有领悟的人说：“问我怎么领悟到的？不知道啊！我就这么领悟了。或许应该是有点天分吧？”4 C2 S* K/ \( O J2 y/ U6 I
完全是扯淡！
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" ]( M( U/ J! _其实就是一层窗户纸而已。% V, b$ J- K* j0 u0 |) J: F
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【项目简单解释】, }. C" K; q, m3 D, E! Q2 O0 w
1、进入数学思想天地
2 C! t8 ]: Z$ g- S- d* _“逻辑是数学的生命。”$ B1 v- ]: H0 i/ r, M
“形式逻辑学是近代数学的精华。”4 v: V9 P1 j0 z/ ?8 L9 }0 U
6 S) }& K; ]/ f! h8 X: H
a同一律 b矛盾律 c排中律
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- }2 l& ^; b: }* T; ?9 xa汪精卫是日本的狗。狗是抬起后腿撒尿的。所以汪精卫是抬起后腿撒尿的。4 T6 A B0 }8 ? X
这种推理就是违反同一律的。因为两句话的“狗”涵义并不同，前者是走狗，而后者的普通的家畜、宠物，狗。
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z0 g6 R& g4 Z" I& q& i2 Kb他考试及格。他考试不及格。这两句就是矛盾的。矛盾律即是不能同真同假。而一个古老的成语“自相矛盾”实际上并不满足矛盾律。/ }0 M w ?$ G# w& T k7 x
成语故事我就不讲了，因为可能同时出现“矛能别盾抵挡住”和“盾不能抵挡别的矛”，即“自相矛盾”可以同假，因此不符合形式逻辑里面的矛盾律。
1 n. R( o& k1 f这一点要分清楚。) V4 h2 E1 W0 t: y
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c同上，不可能同时出现他考试及格和不及格。这即是排中。( l7 N2 s! t; _$ I9 l
5 \+ x/ m# E: z$ m/ @2、证明
- ^, {3 K \5 k) @# ]0 o+ c“规谬法是形式逻辑的精华。”9 [4 y* i/ l5 h( v& F# S C& Q
这是我们中学已经学过的反证法。
* ?4 N9 t9 h" u0 C: z% R
9 \' b% [1 T, r! _& n$ {近代科学几乎都是不完全归纳法。（这个思想理解了，再学习其他专业课程会轻松许多，这里先不展开）
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7 }6 [: z$ J$ k. _ c“征服数学的关键在于了解必要、充分条件”
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- a4 O2 F I1 y) E7 G“逆否的逻辑。”
* D+ ^- S9 w9 F( a" b! c- ~A是B－》不是B就不是A。
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理论基础就是这么多了。里面的许多思想都参考《给讨厌数学的人》。
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$ q: O& I0 I! X8 k1 Y& [数学的基本内容大致就是“概念、定理、公式、题目”。
* A3 O2 z' O: g3 ^/ d% h% \- D; M1 @* P+ H- l
试一试，自己真的懂了数学的简单概念吗？
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【实战1】
' a/ u0 r% T8 |5 I0 u5 c6 R! h8 U《高等数学》上册 第一章 的几个概念
9 t' _3 }( G, p( t; k! a, q集合、常量、函数 ?2 F$ O& L' m. f8 R: M
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1、集合
* @/ Z% |1 R6 \& S; {& o教材：“集合是指具有某种特定性质的事物的总体。”0 t. L* Z# k7 e0 W; e3 e& W w
, T! }) \/ y: `# Q% Q! z7 i
几乎所有近代科学的概念和定义，都是从集合而来。因此，教材上讲“集合是数学中一个原始的概念”的意思是——集合的概念能够发展出几乎所有的其他科学概念，它的原始是因为它够基础，而不是它很“老”。
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# V4 h( |8 ^# a; w# s0 H% a. ^再仔细读概念，“特点性质”。为什么不只是“性质”，非要加上“特定”？加上“特定”之后，
4 R# {+ O5 H; u3 K& @+ z ^' U“集合是指具有某种特点性质的事物的总体。”9 o- a: Q4 H, C- E
“具有某种特点性质的事物的总体是集合。”就是等价的，除去“特定”就不再等价了。
- C! y0 t$ P( g3 d. C4 y6 i3 I* o _3 g- |. e0 Z3 {. ~4 q
例如，我们试着自己定义“人”的概念：
; o" Z$ g( F) h! M人是会吃的生物。－》会吃的生物是人。（吃并不是人的“特定性质”，所以这句话只能作为判断使用，不能作为定义或者概念；另外，判断能够定义的依据就是将那句话反过来，如果定义不严谨，会出现很可笑的句子，就象“会吃的生物是人”）" F( v5 _' ~- F" {9 V$ l
正确的定义：
% S$ u m6 s* g( Q人是会制造工具的生物。《＝》会制造工具的生物是人。（正反都没问题吧？而且“会制造工具”是人的“特定性质”）3 E4 A: q. B' X/ K/ T
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2、常量% `$ v* g* }: o2 f- o+ g
9 f* O% n, O( b9 X( K教材：“在过程中不起变化的量是常量。”
0 C/ `9 d8 D1 I《＝》“常量是在过程中不起变化的量。”（同真，检测通过OK）9 Y+ {3 z* X8 D- L$ q+ y
a）这句话可以判断真假。是命题。（锻炼项目：命题）
* k: E: N; z% K5 B3 P. }b）同一律，是在过程中的量。整数2就不是常量，是常数。
# l s& M" ]% B) d, f, k; [c）矛盾律，引出变量定义。, \! J: _0 x1 \, O& P
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利用简单的常量定义，训练了自己对“命题、形式逻辑两个定律”的数学思想。* D2 X0 R' w8 E. t) M! [: Q
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如果学习每个概念，理解每个定理，做每道题目的时候，都使用以上项目（项目多，那么强度大，费时间，但效果好）这样训练，数学思想能力就会提高很快。' i1 W* Z( u" P% _# E7 E
* C' m i6 H8 }3、函数
( v& g) q# d4 y: s- g6 ~# R* c函数的概念要复杂一些，暂时我还没有想好如何表达出来，先留在这里吧。网友们可以自己用逻辑的训练项目训练一下。
