<海-----文>考研数学历年真题探秘之一
<海-----文>考研数学历年真题探秘之一 9 V/ e3 t, Z0 i. f5 R
——从考研数学真题中寻找哪些有价值的信息; |! v& h) k4 M. J4 o" N
来自：万学海文--产品管理中心-教研室 邬丽丽( J! D5 \, b0 @! ~6 e$ p6 C
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硕士研究生考试已经举行了20届了，考研数学也积累了近白份试卷，这既是众多命题专家智慧和劳动的结晶，也是广大考研数学学子们宝贵的财富。
. E9 G' E! j1 h1 h$ s历届的考研真题，除其内容外，还包含了诸多有价值的信息，例如：试题的形式、涵盖面、知识点的个数、重点题型、题目的难度及试题所蕴含的规律性。为了使广大的莘莘学子在考研数学真题中汲取更多的知识、掌握更多的解题方法，把握考研数学命题规律。
2 n" B8 ~ `( p- e6 S2 B“调查就是解决问题”，你对于那个问题不能解决吗？那么，你就去调查那个问题的现状和历史吧！这是毛泽东同志的一句话，对于考研的学子也讲是同样的道理，如果考生对考研数学的试题和命题规律不了解或者不甚了解的话，那么就应该去接触考研数学历年真题。
: A, l- I. d1 J万学海文的数学老师愿意同学生一道去探索考研数学真题的奥秘，通过对考研数学真题的探秘去指导考研学子在实际数学复习中去如何安排时间、如何抓住考研重点、如何在较短的时间利用有限的资源获取最高的成绩。4 j- b1 p- {2 n3 ]
我们从横、纵两个方面来获取考研有价值的信息。横向第一方面，以某一年的数学真题为研究对象，我们以08年真题为例，从这套真题里面我们能获取的有价值的信息如下：: ^7 L8 h1 ]- ^. b
(1)考研题型及题型比例：从真题的整个试卷来看，主要分为三种题型，填空题、选择题、解答题，其中选择题为8个小题，每个4分，共32分占总分的21.3%，填空题目为6个题，每个4分，共24分占总分的16%，解答题共94分，题目是9个，这部分占总分的62.7%。6 e1 R- ?( l+ m8 z- ?
(2)考试内容及科目所在比例：数学一、数学三、数学四的内容主要有高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中高等数学占56%，线性代数占22%，概率论与数理统计占22%。数学二主要有高等数学、线性代数，其中高等数学占 78%，线性代数占22%。
# w) p& z/ l/ {2 y. H! b(3)考试题目本身的信息：题目本身反应出来的信息应该是这个题目出自哪个章节，考的哪个知识点，做题的时候可以用哪种题型来做？等等，从真题题目上来讲考生考不高分的原因主要由两类：第一类，题目本身的问题，有些时候真题也会出现不严谨的情况，甚至发生错误，在命题人严重命题总会存在一些不足和缺憾，同学们在做真题的时候要客观分析就好，也不要完全讲真题奉若神明。第二类就是解法上存在一定问题，对于试题的认识和讨论的深度不够是其中的一方面，数学真题在符合大纲要求的前提下，出题的自由度非常大，可以构建出很多类型的题目，重点还是要掌握三基本（基本概念、基本理论和基本方法）只要掌握了三基本同学们会用更少的时间获得能力、掌握方法，达到举一反三的目的。另一方面，考生在题目上失分的原因就是对题目的解法掌握不够完备。这个很好理解，首先，解题者不是命题人员，对试题设计的认识高度不够；齐次，解题者不是阅卷人员，没见过成千上万种对试题的五花八门的解法，故解题思路的宽度不够。
. q8 |" z* E% Q接下来我们把历年真题放到一起来一个纵向比较，那么从这里面获取的信息会更加对考研学子有帮助。
; B* _, F' g1 O( {* e& t; S, H, }0 `通过考研数学历年真题比较我们容易发现很多规律。研究生入学考试从1989年开始有考试，1998年开始统考全国统考，从98年开始考研数学试卷具有足够的代表性，它不仅充分显示了“既要有利于国家对稿层次人才的选拔，也要有利于促进高等学校各类苏雪课程教学质量的提高”的命题原则，且不少思路非常巧妙。如 已知函数 在任意点 处的增量 ，且当 时， 是 的高阶无穷小， ，则 （ ）. f7 k! E7 K( t, P9 v# t; K
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这是一道综合题，解题的关键是建立微分方程。+ C: f, ^2 f$ B$ |
只要掌握函数的微分的定义，去掉高阶无穷小，就能得到微分方程 .然后求出其特解,再将 代入得 。+ Y9 @) N4 m. f h7 L5 N( w. g3 ^
但是微分的定义是考生不太重视的。那么不知道微分的定义是否能求解呢?其实知道导数和高阶无穷小的定义,亦可建立方程。其过程为& ], L$ c' \ ]
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此题妙在既重视基本概念，又不囿于某一特定概念；以一个选择题将微分、导数、高阶无穷小、微分方程的特解等概念及微分方程的求解方法自然集中在一起，更是独具匠心。5 J R( L |3 |- C, L' J: l* o
好题在试题中还不少，在此不一一列举。) e$ ~. h% S# d7 ~
细读历年真题，不难发现：以 表示考察知识点相同， 表示类似题型， 表示几乎完全相同的题目，则
3 w+ P' R2 F: l5 Z2004年数学一第 题与2003年数学二第一大题第 小题( )；
6 @5 D* ?6 V I2004年数学一第 题与2002年数学三第九大题( );; V0 q6 q' i1 n, ?5 e0 L" l* Y& J
2004年数学三第 题与2000年数学三第九大题( );
8 }& M/ @$ |3 T; M2004年数学三、四第 题与1999年数学三第十一大题( );7 j& j( y7 N) t9 _3 k' h
2003年数学一第四大题与2001年数学一第五大题( );
- r! \, r% t4 ~: p/ u2003年数学二第十一大题与1999年数学四第九大题( );* R3 m* j* I( c, U U0 @
2003年数学四第十大题与1999年数学三第九大题( );
7 |! t" q& |$ `6 ?2002年数学二第十一大题(2)与1997年数学二第三大题(6)( );! O+ b1 M ~$ X& {3 V8 p3 H
2002年数学三第十一大题(1)与1999年数学三第十一大题(1)( );! N4 v4 J. X U$ `) g: q
2001年数学二第一大题(5)与2000年数学一第一大题(4) ( );
) j( U; v* e- Z2001年数学三、数学四第三大题与1997年数学三第四大题( );
2 y$ ?9 y2 d! ]- ]! z/ t8 r- M) ~2000年数学二第二大题(2)与1997年数学二第二大题(3) ( );
$ q! I9 y3 X' }7 I7 @3 d5 b( B7 D6 K2000年数学四第十大题与1999年数学四第九大题 ；$ |9 M3 [$ t5 h7 }6 t* a" ?1 l
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从这些题目不难发现真题的价值所在，以上作者从几个方面提示学习考研数学学生在看历年考研数学的真题的时候可以从哪几个方面去考虑，根据自己的复习特点争取做到对知识体系了如指掌，对知识点不遗漏。
